Докажите, что множества А={х|х=8к-3,к€Z} и В={х|х=8n+5,n€Z} равны - вопрос №2596106

Пусть элемент х — произвольный элемент множества А, значит, существует целое число k такое, что х=8k-3. Или х=8k-3+8-8=8(k-1)+5=8k1+5, где k1=k-1. Так как k — целое число, то и k1 тоже целое, но тогда получается что элемент х будет и элементом множества В. В силу произвольности элемента х из множества А имеем, что все элементы множества А будут элементами множества В, т.е. А подмножество множества В (1).

Доказываем обратное:
пусть у — произвольный элемент множества В, тогда есть целое число n такое, что у=8n+5
Далее у=8n+5-8+8=8(n+1)-3=8n1-3, n1 тоже будет целым, а значит у принадлежит множеству А. Таким образом, В подмножество множества А (2).

Из утверждений (1) и (2) согласно принципу взаимного включения делаем вывод, что А=В

Не забывайте отмечать лучшие ответы экспертов!