Движущиеся точки - вопрос №273754

так как прямые перпендикулярны будем считать их осями координат и обозначим что М1 движется по X и имеет в момент времени координаты x1=-1 и y1=0, при чем y1=0 постоянно, а x1 во времени изменяется как x1=t-1

тогда M2 движется по Y и имеет начальные координаты x2=0 и y2=-17, при чем x2=0 так же константа, а y2 во времени изменяется как y2=2t-17

в декартовой системе координат расстояние между точками (x1,y1) и (x2,y2) вычисляется по формуле (для отображения формул в тексте воспользуемся нотацией типичной для многих языков прогрмаммирования, sqrt — корень кадрадный, ^ — возведение в степень)

s=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

уточним координаты в соответсвии с условиями и в зависимости от времени

s=sqrt((t-1-0)^2+(0-(2t-17))^2)

s=sqrt((t-1)^2+(17-2t)^2)

s=sqrt((t^2-2t+1)+(17^2-2*17*2t+4t^2))

s=sqrt(t^2-2t+1+289-68t+4t^2)

s=sqrt(5t^2-70t+290)

так как вычисялется расстояние — мы рассматриваем только положительный корень из выражения

очевидно что минимум всего выражения будет достигнут при минимуме выражения под корнем

5t^2-70t+290

далее очевидно что минимульное значение не зависит от константы в выражении, достатончо исследовать выражение на области значений t от 0 и до плюс бесконечности

5t^2-70t

возьмем производную

5*2t-70

и приравняем к 0

10t-70=0

10t=70

t=7

экстреммум исследуемого выражения лежит в точке t=7, то есть в момент времени 7 секунд от начального

несложная табличка в экселе позволяет убедиться в правильности результата путем числленной проверки