Даны произвольные точки a b c и d докажите равенство (векторное) AB*OC+AD*BC-AC*BD=0 - вопрос №4171030

1 Эти 4 точки определят 3 вектора, например  AB, BC, CD
Можно взять и другие три, например AB, AC, AD, но с первой тройкой мне приятнее работать — меньше ошибок сделаю
2. Все остальные вектора можно пересчитать в эти три AB, BC, CD 
Например AD=AB+BC+CD; 
То, что у Вас написано в условии AB*OC — наверное имеется ввиду AB * DC
3- ПЕреходим к выбранным трем векторам и Решаем
AB*DC+AD*BC-AC*BD=0
AB*(-CD)+(AB+BC+CD)*BC-(AB+BC)*(BC+CD)=0
-AB*CD + AB*BC+BC*BC+CD*BC-AB*BC-AB*CD-BC*BC-BC*CD=0
Многое что уничтожается, но два члена остается
-AB*CD -AB*CD=0
Так что доказать невозможно
Возможно, вы неправильно списали пример
Первое слагаемое было не AB*OC, a AB*CD или — AB*DC