задача - вопрос №448669

Задача: Петя бегает по круговой дорожке. Каждые 5 минут он проходит мимо Маши, качающейся на качелях, а каждые 15 минут обгоняет пенсионера Михаила Ивановича, который тоже бегает по кругу. В некоторый момент Петя развернулся и побежал с той же скоростью в противоположном направлении. Как часто он теперь встречается с Михаилом Ивановичем?

Ответы

Пусть длина круговой дорожки равна L,

скорость Михаила Ивановича равна V, а скорость Пети равна n*V.

Найдем n.

n-1=L/(V*t2), nV=L/t1

n = t2/(t2-t1).

Для встречного движения t3= L/((n+1)V)=t1*n/(n+1) = t1*t2/(2t2-t1) = 5*15/(30-5)=3 минуты.

Интересно, что если t2 -> бесконечности или t1 — > 0, то n=1 и t3=t1/2.

Найдем теперь время t4 — период встречи Михаила Ивановича с качелями или с Машей

t4 = L/V =n*t1=t1*t2/(t2-t1) = 5*15/10 = 7.5 минут

L=200 m, V=106,(6) метров в минуту или 1.6 м/с = 5.7(6) км/ч

Скорость Пети 8.64 км/ч

03.11.12

Михаил Александров

от 0 p.
Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

от 70 p.
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

от 0 p.
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store