Каноническое уравнение - вопрос №476445

(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 — каноническое уравнение эллипса

2с = 8

с = 4

с^2 = a^2 — b^2

a^2 — b^2 = 16                         (1)

Так как эллипс проходит через точку М(sqrt(15);-1), то подставим координаты точки в уравнение эллипса:

(sqrt(15)^2)/(a^2) + ((-1)^2)/(b^2) = 1

15/a^2 + 1/(b^2) = 1

a^2 + 15b^2 = (a*b)^2            (2)

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), получим

16b^2 = (a*b)^2 — 16

b^2*(a^2 — 16) = 16

b^2 = 16/(a^2 — 16)

Подставим (3) в (2):

a^2 + (15*16/(a^2-16)) = a^2*(16/(a^2-16))

a^2*(a^2 — 16) + 240 = 16*a^2

a^4 — 32*a^2 + 240 = 0

a^2 = t, t>=0

t^2 — 32t + 240 = 0

t1 = 20          t2 = 12

a^2 = 20          a^2 = 12

a=2*sqrt(5)     a = 2*sqrt(3)

b = 2                не подходит так как b^ будет отрицательно

(x^2)/20 + (y^2)/4 = 1