Действительно ли, что если не все слагаемые в уравнении кратны данному числу, то данное число не является корнем уравнения? Пример: в уравнении x^5 - 6x^4 + 2x^3 - x + 102 = 0, число 102 не картно - вопрос №4878809

11 и это якобы говорит о том, что 11 не является корнем уравнения. На чем основан этот способ проверки и верен ли он? Спасибо

Ответы

Посмотрите в интернете формулировку теоремы Безу и следствия из неё + теорема Виетта. 
Важно: утверждение о котором вы спрашиваете справедливо не для всех уравнений, а только для уравнений с целочисленными коэффициентами, и говорится в нем только о целых корнях (а если многочлен в тому же и приведённый, то о рациональные корнях)! 
В вашем примере слева стоит приведённый многочлен с целыми коэффициентами, значит, все его рациональные корни содержатся среди делителей свободного члена, т. е. среди делителей 102.

28.08.22

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store