Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Знайдіть область визначення функції f(x) =…

Знайдіть область визначення функції f(x) = √ ( log 5 (x - 2) - log 5 7. - вопрос №5485609

изображение из вопроса
Вопрос задан анонимно
19.05.24
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Ответы

Dmitriy_Teh

Функція 𝑓(𝑥)=log⁡5(𝑥−2)−log⁡57f(x)=log5​(x−2)−log5​7​ задана умовами:

  1. Вираз під коренем має бути не менше нуля, тому log⁡5(𝑥−2)−log⁡57≥0log5​(x−2)−log5​7≥0.
  2. Якщо вираз під коренем дорівнює нулю, то 𝑥x має бути таким, щоб 𝑥−2x−2 дорівнювало 7.

Розв'яжемо нерівність log⁡5(𝑥−2)−log⁡57≥0log5​(x−2)−log5​7≥0:

log⁡5(𝑥−2)−log⁡57≥0log5​(x−2)−log5​7≥0

log⁡5(𝑥−27)≥0log5​(7x−2​)≥0

Логарифм вище нуля, коли вираз в дужках більше одиниці. Тому:

𝑥−27≥17x−2​≥1

𝑥−2≥7

𝑥≥9

Отже, область визначення функції 𝑓(𝑥)f(x) — це всі дійсні числа 𝑥x, такі, що 𝑥≥9
20.05.24

Михаил Александров
от 0 p.
Рейтинг: 4036 436
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
от 70 p.
Рейтинг: 483 583
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
от 0 p.
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее