Здравствуйте! Собственно, задача: Решить неравенство...

Здравствуйте! Собственно, задача: Решить неравенство 3/(l2x-3l+3)>l2x-3l В модулях я вообще очень слаб, хотелось бы с ними разобраться. Пробовал и в квадрат возводить, и >=0, и <0 пробовал, всё напрасно. Желательно полное решение. Мне больше не сам ответ нужен, а логика рассуждение, как это решается. Заранее, спасибо!

Лучший ответ по мнению автора

Рассмотрим 2 случая первый 2х<3 и второй больше или ровно. Итак первый, 2х<3, то есть под модульное выражение меньше 0, тогда открываем модуль с изменением знака. Получим 3/(3-2х+3)>3-2х. Можем смело домножить на (6-2х) т.к. это выражение больше нуля ( при рассматриваемом нами случае 2х<3). Получим 3>(3-2х)*(6-2х) или 4х^2-18х+15<0. Далее находим корни этого многочлена х1,2=(18+-корень(18^2-4*4*15))/2*4)=(18+-корень84)/8. Известно что, многочлен меньше 0 при значениях Х между х1 и х2. Но у нас еще одно ограничение 2х<3, т.е. Х<1,5 [1,5 попадает как раз между х1 и х2]. Итак итоговый промежуток будет от х1 до 1,5 т.е. ((18-корень84)/8;1,5). Ура с первым случаем разобрались, осталось все тоже самое сделать для случая 2х>=3. Открываем модуль 3/ 2х>2х-3, смело умножаем на 2х ( т.к. больше 0) и получим (2х-3)*2х<3 или 4х^2-6х-3<0, снова находим корни х1,2=(6+-корень(36+4*4*3))/8=(6+-корень84)/8. Много член меньше 0 в промежутке между х1 и х2, но вспоминаем что рассматриваем случай, когда 2х>=3т.е. х>=1,5, и опять 1,5 попадает на промежуток между х1 и х2. Таким образом нам подходит промежуток [1,5; (6+корень84)/8)Объединяем ответы полученные в первом и втором случает итоговый ответ таков ((18-корень84)/8;(6+корень84)/8)
10.04.13
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

Если действительно хочешь разобраться, то перепиши на листок, будет нагляднее. Попробуй сам разобраться. Но если что, можешь смело меня спрашивать, удачи
10.04.13

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Читать ответы

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика