Пусть треугольник АВС, медианы АА1, ВВ1 и СС1. Рассмотрим треугольник АА1С, известно что сумма 2-ух сторон треугольника, больше третьей стороны. Значит АА1<АС+СА1, но СА1=1/2СВ, значит АА1<АС+1/2СВ. Аналогично рассматривая треугольник АА1В получим АА1<АВ+1/2ВС. Итак аналогично получим такие же неравенства для ВВ1 и СС1 (итого 6 неравенств). Потом сложим все неравенства, получим 2СС1+2АА1+2ВВ1<АС+АВ+ВС+1/2СВ+1/2ВС+1/2АС+1/2АС+1/2АВ+1/2АВ, Итого 2(СС1+АА1+ВВ1)<2(АС+АВ+ВС), делим на 2 получаем что и требовалось доказать
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "Пусть треугольник АВС, медианы АА1, ВВ1 и СС1. Рассмотрим треугольник АА1С, известно что сумма 2-ух ..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/625925-dokazhite-chto-summa-median-treugolnika. Можно с вами обсудить этот ответ?