Уравнения плоскости. 10 класс - вопрос №79448

Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку (x,y,z)  и точку (x0,y0,z0)

a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0      (1)

Поскольку ограничения на выбор точек нет, то в качестве первой точки выбираем точку  A, а второй  - B. В результате получается уравнение

a(-1-2)+b(-1-1)+c(1+1)=0 или, что то же самое, -3a — 2b + 2c=0.

А поскольку вектор d параллелен плоскости, то он должен быть ортогоналет вектору (a,b,c), определяющему искомую плоскость, т.е. скалярное произведение между ними должно быть равно нулю

2a — 4b + 3c = 0.

В результате получилось два линейных уравнения с тремя неизвестными.  Но ничего необычного в этом нет, поскольку координаты вектора (a,b,c) плоскости определяется с точностью до множителя: если обе части уравнения (1) умножить на множитель, не равный 0, то новое уравнение будет отображать ту же плоскость.

Ваша просьба удовлетворена. Обошлись без векторного произведения и, как следствие, без матриц.

Решение линейных  уравнений приводит к следующему уравнению плоскости

2x +13y+16z=1.