На доске записаны числа 1,... - вопрос №834198

На доске записаны числа 1, 2,…, 25. За ход нужно стереть 3 некоторых числа a, b, c написанных на доске и записать вместо него число a3+b3+c3. Докажите, что последнее оставшееся число не может быть равно 20133.

Лучший ответ по мнению автора

На каком-то этапе надо заменить тройку чисел (13, x, y) суммой

133 + x3 + y3 = 2197 + x3 + y3 = p   

Отсюда ясно, что p > 2197             (*).

После этого придется менять тройку чисел (p, m, n) суммой

p3 + m3 + n3.

 

Но если (см. *) p > 2197, то p3 > 21973 > 20133.

Если это произошло не на последнем этапе, то равенство уже не выполняется.

Тем более, последнее оставшееся число больше, чем 20133, значит, равным ему быть не может.

17.11.13
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

Туго соображаю, но не могли бы вы уточнить запись a3+b3+c3?

17.11.13

Да, что-то я тоже не понял!

17.11.13

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store