диаметр шара равен высоте конуса,образующая...

диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов.Найдите отношение объемов конуса и шара.

Ответы

Сейчас на сайте

Пусть С вершина конуса.АВ- диаметр. Пусть АС=х.Угол САВ=60 градусов, значит треугольник АВС-равносторонний, значит АВ=АС=х. Пусть О -центр основания, тогда АО радиус, АО=АВ/2=х/2. Треугольник АОС-прямоугольный. По теореме Пифагора СО= sqrt(AC^2-AO^2)=sqrt(x^2-x^2/4)=x*sqrt(3)/2 

Vконуса=1/3*Sосн*h=1/3*(pi*AO^2) *CO=1/3*(pi*x^2/4) *x*sqrt(3)/2=pi*x^3*sqrt(3)/24

Vшара=4/3 pi R^3=4/3*pi*(CO/2)^3=4/3*pi*(x*sqrt(3)/4)^3= 4/3*pi*x^3*3*sqrt(3)/64= pi*x^3*sqrt(3)/16

Vконуса/Vшара=pi*x^3*sqrt(3)/24   /  pi*x^3*sqrt(3)/16  =16/24=4/6=2/3

03.02.14

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Мария

Сейчас на сайте
Читать ответы

Радмир

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика