диаметр шара равен высоте конуса,образующая...

диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов.Найдите отношение объемов конуса и шара.

Ответы

Сейчас на сайте

Пусть С вершина конуса.АВ- диаметр. Пусть АС=х.Угол САВ=60 градусов, значит треугольник АВС-равносторонний, значит АВ=АС=х. Пусть О -центр основания, тогда АО радиус, АО=АВ/2=х/2. Треугольник АОС-прямоугольный. По теореме Пифагора СО= sqrt(AC^2-AO^2)=sqrt(x^2-x^2/4)=x*sqrt(3)/2 

Vконуса=1/3*Sосн*h=1/3*(pi*AO^2) *CO=1/3*(pi*x^2/4) *x*sqrt(3)/2=pi*x^3*sqrt(3)/24

Vшара=4/3 pi R^3=4/3*pi*(CO/2)^3=4/3*pi*(x*sqrt(3)/4)^3= 4/3*pi*x^3*3*sqrt(3)/64= pi*x^3*sqrt(3)/16

Vконуса/Vшара=pi*x^3*sqrt(3)/24   /  pi*x^3*sqrt(3)/16  =16/24=4/6=2/3

03.02.14

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Роман

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store