Найти общее решение дифференциального уравнения...

Найти общее решение дифференциального уравнения и частичное решение, удовлетворяющее начальным условиям при

Лучший ответ по мнению автора

1) Находим общее решение однородного уравнения:

yo''-4yo'+4yo=0 -> характеристическое: k^2+4k+4=0; (k+2)^2=0 => k1,2=-2; yo=C1*e^(-2x)+C2*x*e^(2x)

2)Находим частное решение неоднородного уравнения в виде: Y=Ae^x, тогда Y'=Ae^x; Y"=Ae^x, подставляем в уравнение:

Ae^x+4Ae^x+4Ae^x=2e^x => 9A=2; A=2/9;  Y=2/9*e^x

3) Находим общее решение неоднородного уравнения:

y=yo+Y=C1e^(-2x)+C2*x*e^(-2x)+2/9e^x

4) Находим решение задачи Коши

y(0)=C1+2/9=-2 => C1=-20/9

y'=-2C1*e^(-2x)+C2e^(-2x)-2C2*x*e^(-2x)+2/9e^x

y'(0)=-2*(-20/9)+C2+2/9=-2 =>C2=-2-40/9-2/9=-60/9, тогда:

y=-20/9e^(-2x)-60/9*x*e^(-2x)+2/9e^x или

y=-2/9e^(-2x)*(30x-e^(3x)+10)

 

Не забудьте отметить лучший ответ.

14.02.14
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

Ответила вам в прежнем вопросе

14.02.14

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Виктор Щебетун

Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store