ТРЕУГОЛЬНИК ACD-РАВНОСТОРОННИЙ. ТОЧКА S УДАЛЕНА ОТ ВЕРШИН ТРЕУГЛЬНИКА ACD НА 6 СМ А ОТ ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА ACD НА 3 СМ.НАЙДИТЕ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА ACD - вопрос №19197

Это задача по стереометрии, то есть точка S находится не в плоскости треугольника, а выше на 6 см. Напишите на мой е-майл r_i20032003@yahoo.com и я вышлю Вам просканированное решение.
 

Точка S является вершиной треугольной пирамиды. Рёбра пирамиды равны SA=SC=SD=6см. Высота пирамиды SO=3см, где O — центр основания пирамиды. Высота пирамиды SO, любое ребро, например SA и линия, соединяющая вершину основания А с центром основания O, образуют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого AS=6см, а катет SO=3см. По теореме Пифагора второй катет AO равен квадратному корню из разности квадрата гипотенузы AS и квадрата катета SO, т.е. SQR(6*6-3*3)=SQR(36-9)=SQR(25)=5см. Линия AO, перпендикуляр из центра основания O на сторону основания AD и половина стороны основания AF=AD/2 образуют прямоугольный треугольник с углом OAF=30гр. В прямоугольном треугольнике с углом 30гр. противолежащий катет OF равен половине гипотенузы AO, т.е. AO/2=5/2=2,5см.

Прилежащий катет AF (он же половина стороны AD) по теореме Пифагора равен квадратному корню из разности квадрата гипотенузы AO и квадрата противолежащего катета OF, т.е. SQR(5*5-2,5*2,5)=SQR(25-6,25)=SQR(18,75). Сторона AD треугольника ACD равна двум половинам AF, т.е. AD=2*AF=2*SQR(18,75),  что приблизительно равно 2*4,33=8,66см. 

Прилежащий катет AF в прямоугольном треугольнике AOF также равен произведению гипотенузы AO на косинус угла (COS(30гр.)=SQR(3)/2), т.е. AF=AO*SQR(3)/2. Сторона AD треугольника ACD равна двум половинам AF, т.е. AD=2*AF=2*AO*SQR(3)/2=AO*SQR(3), что приблизительно равно 5*1,732=8,66см.