Математика

Помогите решить задачу по математике. Или укажите на решение аналогичной в Сети. Обязуюсь отправить немного WMR — на ваш кошелек, если ваш ответ мне поможет. СПАСИБО.

Имеются 12 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что в t из них товар 1 сорта. Случайным образом отбирают 3 единицы товара.

1. Запишите полную систему событий данного испытания. Сколько элементарных исходов приходится на каждое событие?

2. Найдите вероятности всех возможных событий данного испытания.

3. Проверьте правильность вычислений по формуле полной вероятности.

4. Найдите двумя способами вероятность следующего события: «среди отобранных 3 упаковок, по крайней мере в одной из них оказался товар 1 сорта».

5. Составьте закон распределения числа единиц товара 1 сорта в выборке из 3 единиц. Запишите его в виде таблицы распределения. Какой наиболее вероятный исход такой выборки?

Лучший ответ по мнению автора

Будем считать, что если товар не первого сорта, то он второго сорта. Тогда:

1. Возможны 4 ситуации:

а) все 3 единицы товара второго сорта ~ (12 — t) * (12 — t — 1) * (12 — t — 2) элементарных исходов;

б) 2 единицы товара второго сорта и 1 единица товара первого сорта ~ (12 — t) * (12 — t — 1) * t * 3 элементарных исходов;

в) 1 единица товара второго сорта и 2 единицы товара первого сорта ~ (12 — t) * t * ( t — 1) * 3 элементарных исходов;

г) все 3 единицы товара первого сорта ~ t * ( t — 1) * ( t — 2) элементарных исходов;

2. Следовательно вероятность исходов:

а) (12 — t) * (12 — t — 1) * (12 — t — 2) / (12 * 11 * 10);

б) (12 — t) * (12 — t — 1) * t * 3 / (12 * 11 * 10);

в) (12 — t) * t * ( t — 1) * 3 / (12 * 11 * 10);

г) t * ( t — 1) * ( t — 2) / (12 * 11 * 10).

3. Надо проссумировать все элементы из второго пункта и получить в итоге 1. Знаменатель у нас один и тот же, поэтому суммировать будем числители, и в итоге у нас должно получиться 12 * 11 * 10:

(12 — t) * (11 — t) * (10 — t) + (12 — t) * (11 — t) * t * 3 + (12 — t) * t * (t — 1) * 3 + t * (t — 1) * (t — 2) =

= (12 * 11 — 23 * t + t^2) * (10 — t) + t * ((12 — t) * 30 + t^2 -3 * t + 2) =

= 12 * 11 * 10 — 132 * t — 230 * t + 10 * t^2 + 23 * t^2 — t^3 + t * (360 — 30 * t + t^2 — 3 * t + 2) =

= 12 * 11 *10 — получилось!

4. Методом элементраных исходов — это сумма вероятностей случаев: б) + в) + г).

Иначе можно посчитать через пересекающиеся множества:

— событие B1 — в первой упаковке будет 1 сорт, вероятность P(B1) = t / 12;

— событие B2 — во второй упаковке будет 1 сорт, вероятность P(B2) = t / 12;

— событие B3 — в третьей упаковке будет 1 сорт, вероятность P(B1) = t / 12;

— событие А — хотя бы в одной из трёх отобранных упаоковок будет 1 сорт, вероятность

P(А) = P(B1) + P(B2) + P(B3) — P(B1 П  В2) — P(B1 П В3) — P(B2 П В3) + P(B1 П В2 П В3), где:

P(B1 П  В2) = t * (t — 1) / (12 * 11)

P(B1 П  В3) = t * (t — 1) / (12 * 11)

P(B2 П  В3) = t * (t — 1) / (12 * 11)

P(B1 П  В2 П  В3) = t * (t — 1) * (t — 2) / (12 * 11 * 10)

Итого вероятность P(A) = (3 * t  / 12) * (1 — (t — 1) / 11 + (t — 1) * (t — 2) / 3 * 11 * 10).

5. Закон распределения будет дискретным и полнстью повторит вероятность исходов:

а) Р(0) = (12 — t) * (12 — t — 1) * (12 — t — 2) / (12 * 11 * 10);

б) Р(1) = (12 — t) * (12 — t — 1) * t * 3 / (12 * 11 * 10);

в) Р(2) = (12 — t) * t * ( t — 1) * 3 / (12 * 11 * 10);

г) Р(3) = t * ( t — 1) * ( t — 2) / (12 * 11 * 10).

А самый вероятный исход будет равен 3 * t / 12 = t / 4

12.09.10
Лучший ответ по мнению автора

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store