уравнение - вопрос №65479

Решите уравнение х^3 — 3x + √3 = 0, использовав тригонометрическую замену и зная, что один из корней по модулю меньше 2.

Спасибо.

Вопрос задан анонимно
15.03.11
3 ответа

Лучший ответ по мнению автора

Теория подробно изложена на сайте festival.1september.ru/articles/413745/

1)Преобразуем уравнение к виду 4z^3-3z+sqrt(3)/2=0 (после замены z=x/2)

2) замена z=cos(a) приводит к уравнению cos(3*a)=-sqrt(3)/2

3) 3a=pi-pi/6+2pi*k=5pi/6+2pi*k, x=2*z = 2*cos(5pi/18+2pi*k/3). x1(k=0) = 1.286

4) второй корень x2(k=1) = 2*cos(17*pi/18) = -1.969

5) третий корень x3(k=2) = 2*cos(29*pi/18) = 0.684

16.03.11
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

Преобразуем уравнение к виду х(x^2-3)=-sqrt(3),

Знак левой части отрицателен при x<-sqrt(3)  и при 0 < x < sqrt(3).

Замена переменной x= sqrt(3)*sin(y) приводит к уравнению sin(y)*cos^2(y)=1.

16.03.11

Теория подробно изложена на сайте festival.1september.ru/articles/413745/

16.03.11

Михаил Александров

от 0 p.
Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

от 70 p.
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

от 0 p.
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
0 ответов
13.04.24
Вопрос задан анонимно
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store