Упростите выражение: 1) (a+1)(a^2-a+1)-a^3; 2) (x+y)(x^2-xy+y^2)-x(x^2+y^2); 3) (m-2)(m^2+2m+4)+8; 4) (c+3)(c^2-3c+9)-27. Разложите на множители: 1) x^3+64; 2) 125-x^3; 3) 27a^3-64b^3; 4) 1+27m^3; - вопрос №1819428

Упростите выражения:

1) (a+1)(a^2-a+1)-a^3 = a^3- a^2+a+a^2-a+1 — a^3= 1

2) (x+y)(x^2-xy+y^2)-x(x^2+y^2) = x^3- x^2*y+y^2*x+y*x^2-y^2*x+y^3 — x^3-xy^2 = (x^3 — x^3) + (x^2*y-x^2*y) + (y^2*x — y^2*x) +( x^3 — x*y^2) +y^3 -x*y^2 =  y^3 -x*y^2 = y^2 (y-x)

3) (m-2)(m^2+2m+4)+8 = m^3+2m^2+4m-2m^2-4m-8+8 = m^3

Разложите на множители:

Немного теории:
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений: a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2)

Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений: a3 — b3 = (a — b) (a2 + ab + b2)
Теперь раскладываем:

1) x^3+64 = x^3 + 4^3 = (x+4)*(x^2-4x+16)

2)125-x^3 = 5^3-x^3 = (5-x)* (25+5x+x^2)

3) 27a^3-64b^3= (3a)^3-(4b)^3 = (3a-4b)* (9a^2+12ab+16b^2)

4) 1+27m^3= 1^3+(3m)^3 = (1+3m)*(1-3m+9m^2)

P.S. Если Вы получили исчерпывающий ответ на свой вопрос — пожалуйста, определите «лучший ответ по мнению автора». Если ответ еще не получен или непонятен — обращайтесь ко мне в чат, помогу разобраться!