Уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x,y) в точке (x_0,y_0) имеет вид: z'_x(x_0,y_0)(x-x_0)+z'_y(x_0,y_0)(y-y_0)-(z-z_0)=0. Все - вопрос №1874797

вычисления записывайте в тетрадь для домашних работ. Составьте уравнение касательной плоскости к поверхности z=\frac{x^2}{9}+ \frac{y^2}{4} в точке (3;2) Ответ 1 в точке (3;4) Ответ 2

Ответы

z'_x(x, y)=2x/9
z'_y(x, y)=2y/4=y/2
тогда
1) z'_x(x_0, y_0)=z'_x(3;2)=2*3/9=2/3
    z'_y(x_0, y_0)=z'_y(3;2)=2/2=1

z_0=9/9+4/4=2
таким образом, касательная плоскость в точке (3;2) имеет вид:   
2/3(x-3)+(y-2)-(z-2)=0 или 2х+3у-3z-6=0

2) z'_x(x_0, y_0)=z'_x(3;4)=2*3/9=2/3
    z'_y(x_0, y_0)=z'_y(3;4)=4/2=2

z_0=9/9+16/4=5
таким образом, касательная плоскость в точке (3;4) имеет вид:   
2/3(x-3)+2(y-4)-(z-5)=0 или 2x+6y-3z-15=0
11.03.16

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store