На школьной олимпиаде пятиклассники должны были решить 4 задачи.Из 5-А класса на олимпиаду пришло 28 учеников.Вместе они получили 92 плюсика.Эдик и - вопрос №2318743

Докажите что по крайней мере 6 учеников решили все задачи

Ответы

Эдик и Сережа решили все задачи, значит, оставшихся 26 учеников получили всего 92-8=84 плюсика. Предположим, обратное: меньше 6 учеников решили все задачи. Пусть пять учеников решили по 4 задачи (т.е. все предложенные задачи), а остальные 26-5=21 человек решили не все задачи. Тогда максимально возможное количество плюсиков: 5*4+21*3=20+63=83
А по условию задачи плюсиков должно быть 84!
Пришли к противоречию, значит, наше предположение не верно и по крайней мере, 6 учеников решили все задачи.
05.02.17

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store