Задача физика - вопрос №110362

                        ЗАДАЧА:

        Найти мольные теплоемкости смеси кислорода массой6 грамми гелия массой 3 грамма.

                   РЕШЕНИЕ:

         Если имеется смесь из n1 молей вещества A1 и n2 молей вещества A2, то молярная (изобарная) теплоемкость CP смеси определяется через сумму теплоемкостей её компонентов, но в пересчете на 1 моль смеси:

CP = (n1CP1 + n2CP2)/(n1 + n2)                                  (1)

         При этом если для i-го вещества Ai смеси (i=1,2,…) задана его масса mi, то число ni молей определяется с привлечением его молярной массы Mi:

ni = mi/Mi                                              (2)

         Подставляя (2) в (1) (для каждого из веществ A1 и A1), имеем:

CP = [(m1/M1)CP1 + (m2/M2)CP2]/(m1/M1 + m2/M2)                      (3)

         И, наконец, подставляя в (3) конкретные данные для кислорода O2 и гелия He – их молярные массы Mi и табличные данные по теплоемкостям CPi, имеем окончательно:

CP ≈ [(6/32)·29.4 + (3/4)·20.8]/(6/32 + 3/4) ≈ 22.5 (Дж/(моль·K))      (4)

         Примечание: При расчете теплоемкости смеси по аддитивной схеме (1) предполагается, что рассматриваемая смесь идеальна. Что достаточно оправдано, поскольку теплоемкости компонентов O2 и He хоть и отличаются от значений для идеальных газов (рассчитываемых как  CP = [(i+2)/2]R,  где i – число степеней свободы, R – газовая постоянная), но незначительно.

Дано: m1=0,006кг, М1=0,032кг/моль, i1=5, m2=0,003кг, М2=0,004кг/моль, i2=3

Решение:

Молярные теплоемкости 

СV=i/2*R; Cp=(i+2)/2*R

i — число степеней свободы, для кислорода i=5, для гелия i=3

R=8,31 Дж/(моль*К) — универсальная газовая постоянная

мольные теплоемкости для смеси газов

СV=(CV1*m1/M1+CV2*m2/M2)/(m1/M1+m2/M2)=R*(i1*m1/M1+i2*m2/M2)/(2*(m1/M1+m2/M2))=8.31*(5*0.006/0.032+3*0.003/0.004)/(2*(0.006/0.032+0.003/0.004))=14,127Дж/(моль*К)

Сp=(Cp1*m1/M1+Cp2*m2/M2)/(m1/M1+m2/M2)=R*((i1+2)*m1/M1+(i2+2)*m2/M2)/(2*(m1/M1+m2/M2))=8.31*((5+2)*0.006/0.032+(3+2)*0.003/0.004)/(2*(0.006/0.032+0.003/0.004))=22,437Дж/(моль*К)