программа первого класса - вопрос №121535

10

         Данная задача, как представляется, существенно сложнее, чем она может показаться изначально. И сложность её заключается и проявляется, в первую очередь, в массе неопределенностей при её формулировке – неопределенностей, как по форме, так и по содержанию. Что, по-видимому, и поставило в тупик автора вопроса и заставило обратиться к нам в надежде на помощь экспертов.

         Действительно, формальные неопределенности и сложности этой задачи – это, например, полное отсутствие информации о том, в какой системе счисления представлены заданные члены искомой алгебраической суммы (13, 8, 5). Конечно, составители этой непростой задачи постарались несколько облегчить решение данного вопроса и понимание читателем условия. Ведь эти значения – 13, 8 и 5 – сразу говорят нам, что это не двоичная, не четверичная и даже не восьмеричная системы счисления.

         Но ведь ими системы счисления не ограничиваются и вопрос этот всё равно остается открытым. Представленная форма записи чисел, обозначенных как 13, 8 и 5, оставляет слишком много возможностей (не оговоренных в условии) для определения системы счисления: лишь факта, что её разрядность выше, чем у 8-ичной, к сожалению, явно недостаточно для решения поставленной задачи.

         А мы еще не рассмотрели случай, еще более усложняющий условие и поиск решения данной задачи – когда каждое из слагаемых задано в своей системе счисления. Об этом, к сожалению, в условии также ничего не сказано. Как не сказано и о том, в какой системе необходимо представить решение – вычисленное значение искомой алгебраической суммы. Что еще более усложняет данную задачу…

         Можно, конечно, гипотетически допустить, что все члены-слагаемые суммы (13, 8 и 5) заданы в десятичной системе счисления. Но это, к несчастью, лишь незначительно понизит сложность решаемой задачи. Основная причина этого во второй из указанных её сложностей – неопределенности указанных условий уже не только по форме, но и по содержанию. Действительно, нигде в условии не сказано, чего именно взято по 13, 8 и 5 (пусть даже в 10-ичной системе). Как и не сказано о том, как их необходимо складывать и вычитать, в какой последовательности и т.д. – наличие обоих этих действий в условии задачи (13-8+5), конечно же, существенно повышает её сложность и поиск решения.

         На первый взгляд, может показаться, что эти вопросы – что складывать и вычитать, как, в какой последовательности и др. – не очень существенны, не влияют принципиально на искомый результат и, казалось бы, подчиняются общему утверждению о независимости итоговой суммы от порядка сложения, вычитания и смысла слагаемых.

         Однако уникальность и сложность решаемой задачи выходят за эти рамки якобы общего утверждения. Докажем это. Чтобы опровергнуть общее утверждение достаточно, как известно, одного частного примера. Возьмем, для наглядности, даже более простой (чем решаемая задача) случай – пример лишь с двумя слагаемыми, причем совсем, казалось бы, простыми -  2 и 2.

          Итак,  ЗАДАЧА:  Сколько будет 2+2: если к 2-м соленым огурцам прибавить 2 ржавых гвоздя ?

          Неспециалист, подумав некоторое время, возможно, скажет – 4. А специалист, математик-профессионал, не сможет дать столь грубый и некорректный ответ. Потому что он, осуществляя проверку данного ответа (решения), спросит в ответ: «Чего четыре?  — Четыре соленых гвоздя? Или, может, четыре ржавых огурца? Или…».

          А ежели (как в случае стоящей задачи) надо будет не только складывать, но и вычитать из этих соленых огурцов те же ржавые гвозди – задача, очевидно, становится неизмеримо сложнее! Кроме того, непрост вопрос и с влиянием порядка арифметических действий на итоговый результат. Так, совершенно понятно, насколько сложна задача – отнять соленые огурцы, ежели сначала прибавить к ним, т.е. прибить их, ржавыми гвоздями. И наоборот, насколько легче иная задача (с, соответственно, и иным ответом!) – сначала просто отнять соленые огурцы, а затем взамен дать, т.е. прибавить, ржавые гвозди.

          Таким образом, данный пример доказывает ошибочность вышеприведенного общего, на первый взгляд, математического утверждения о коммутативности, ассоциативности операций сложения-вычитания и др. Тем самым, доказана и зависимость результата выполнения требуемых операций (13-8+5) от множества факторов, не указанных в условии. Что в итоге существенно осложняет решение данной, и так непростой, задачи. Поэтому, резюмируя этот краткий анализ решаемой проблемы, обращаюсь к автору вопроса – постарайтесь уточнить хотя бы отмеченные выше неопределенности в её постановке. После чего, возможно, наши эксперты смогут помочь Вам продвинуться в поиске решения с целью последующего нахождения искомой алгебраической суммы (13-8+5).