Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Дорогие эксперты,помогите пожалуйста,задача вот в чем…

Дорогие эксперты,помогите пожалуйста,задача вот в чем . Натуральное число называется красивым ,если оно равно произведению факториалов простых чисел. Положительное рациональное число называется - вопрос №1702402

практичным, если оно равно отношению двух красивых натуральных чисел. Докажите, что любое положительное рациональное число — практичное.Заранее спасибо!
Сергей Жаров
09.11.15
Учеба и наука
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 121 998
6-й в Учебе и науке
Для этого достаточно доказать, что любое простое число и единица — практичные, т.к. множество практичных чисел очевидно замкнуто относительно умножения и деления, а любое положительное рациональное число можно представить в виде частного произведений простых или единицы.
1=(2! х2!)/(2! х2!) => 1-практичное.
Докажем, что любое простое число является практичным методом математической индукции:
База: 2 = (2! х3! х5!)/(3! х5!) => 2 — практичное.
Пусть все простые числа, меньшие простого р — практичные.
р = (р! х2!)/((р-1)! х2!), но (р-1)! — есть произведение простых чисел меньших р, т.е. практичное.
Следовательно р — практичное.


www.liveexpert.ru/topic/view/1694055-naturalnoe-chislo-nazivaetsya-krasivim-esli-ono-ravno-proizvedeniyu-faktorialov-prostih-chisel-polozhitelnoe-racionalnoe-chislo-nazivaetsya
09.11.15
Лучший ответ по мнению автора

Елизавета
Сейчас на сайте
Рейтинг: 70
Читать ответы

Михаил Александров
Рейтинг: 4000 798
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 524
2-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее