1. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра 4 см. Найдите а)объем пирамиды. б) угол ,который образует боковая грань с плоскостью основания - вопрос №1747943

Рассмотрим отдельно грань этой пирамиды. Видим равнобедренный треугольник с углом 60 градусов (ребра по 4 см, угол между ними 60 градусов). Стороны основания пирамиды и рёбра равны 4 см. Видим тетраэдр. Объем такой пирпамиды вычисляем по формуле сторона в кубе, умноженная на корень из двух, деленное на 12. При условии, что сторона равна 4, имеем. V=4*4*4*корень(2)/12=16/3 корня из 2.

2. Найдем высоту тетраэдра. Она равна стороне умноженной на корень из(2/3). Равна 4*корень (2/3)
Высота грани равна по теореме Пифагора корень (4*4-2*2)=корень(12)=2корень(3)
Рассмотрим треугольник образованный высотой тетраэдра и высотой грани треугольника. Высота тетраэдра (по формуле) 4корень(2/3), высота грани 2корень(3). Угол в центре основания тетраэдра 90 градусов. 
Искомый угол равен арксинусу 4*корень(2/3) делённому на 2 корень(3)=2корень(2)/3