доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение 13x^2+1=3y^2

Ответы

Легко доказать, что квадраты целых чисел при делении на 4 дают в остатке либо 0, либо 1.
Тогда 13x^2+1 при делении на 4 может давать остаток  либо 1,  либо 2.
Но 3y^2 при делении на 4 может давать остаток  либо 0,  либо 3.
23.09.16
Решение 2:
Легко доказать, что квадраты целых чисел при делении на 3 дают в остатке либо 0, либо 1.

Тогда 13x^2+1 при делении на 3 может давать остаток  либо 1,  либо 2.
Но 3y^2 делится на 3.
24.09.16
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика