доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение 13x^2+1=3y^2

Ответы

Легко доказать, что квадраты целых чисел при делении на 4 дают в остатке либо 0, либо 1.
Тогда 13x^2+1 при делении на 4 может давать остаток  либо 1,  либо 2.
Но 3y^2 при делении на 4 может давать остаток  либо 0,  либо 3.
23.09.16
Решение 2:
Легко доказать, что квадраты целых чисел при делении на 3 дают в остатке либо 0, либо 1.

Тогда 13x^2+1 при делении на 3 может давать остаток  либо 1,  либо 2.
Но 3y^2 делится на 3.
24.09.16

Александр

Сейчас на сайте
Александр
Александр
Эксперт месяца
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика