Даны три точки, не принадлежащие одной прямой. Докажите, что все прямые, пересекающие два из трех отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной

плоскости

Лучший ответ по мнению автора

Пусть даны точки А, В и С не лежащие на одной прямой. Они образуют отрезки АВ, АС и ВС. Все три отрезка лежат в одной плоскости, определяемой точками А, В и С.
Пусть l произвольная прямая пересекающая два из трех указанных отрезков, и пусть точки К и М — точки пересечения. К и М принадлежат плоскости АВС, так лежат на отрезках из этой плоскости. С другой стороны, К и М лежат на прямой l. И так как две точки прямой l принадлежат плоскости АВС, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Но поскольку l произвольная прямая с указанным свойством, то последнее утверждение справедливо для любой прямой. Таким образом, 

все прямые, пересекающие два из трех отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной плоскости, а именно в плоскости АВС

24.09.16
Лучший ответ по мнению автора
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика