Даны три точки, не принадлежащие одной прямой. Докажите, что все прямые, пересекающие два из трех отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной

плоскости

Лучший ответ по мнению автора

Пусть даны точки А, В и С не лежащие на одной прямой. Они образуют отрезки АВ, АС и ВС. Все три отрезка лежат в одной плоскости, определяемой точками А, В и С.
Пусть l произвольная прямая пересекающая два из трех указанных отрезков, и пусть точки К и М — точки пересечения. К и М принадлежат плоскости АВС, так лежат на отрезках из этой плоскости. С другой стороны, К и М лежат на прямой l. И так как две точки прямой l принадлежат плоскости АВС, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Но поскольку l произвольная прямая с указанным свойством, то последнее утверждение справедливо для любой прямой. Таким образом, 

все прямые, пересекающие два из трех отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной плоскости, а именно в плоскости АВС

24.09.16
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Сейчас на сайте
Читать ответы

Владимир

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика