Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a(a+18)(a+36)(a+54)(a+72) делится на 10^7.

Ответы

10^7 = 2^7*5^7
рассмотрим отдельно оба множителя, для делимости на 2 число а должно быть кратно 4, т.е. a = 4t
4t*(4t+18) *(4t+36) * (4t+54)*(4t+72) = 4*2*4*2*4*t*(2t+9)*(t+9)*(2t+27)*(t+18) = 2^8*.. .
для делимости на 5, рассмотрим произведение по модулю 5:
a*(a+3)*(a+1)*(a+4)*(a+2) — 5 подряд идущих чисел, а значит их произведение будет делиться тогда и только тогда, когда само число делится на 5^7, т.о. получаем
х = 5^7*4 — 72  = 312428
09.11.16
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика