Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5... - вопрос №638142

Обозначим катеты трег-ка через — а и в, а гипотенузу через с, тогда по теореме Пифагора имеем:

с^2 = в^2+а^2 (где ^2 — в квадрате).

Из условия имеем также: а+в = 7, значит, а = 7-в, подставим это значение в формулу теоремы Пифагора, получим:

с^2 = в^2+(7-в)^2

25= в ^2+49-14в+в ^2

2в ^2 -14в+24 =0 / разделив данное уравнение на 2, получим:

в ^2 -7в+12 =0 

Далее решим квадратное уравнение, найдем сначала дискриминант

Д= (-7) ^2 -4*1*12 = 1

в1 = (7-1)/2 =6/2=3 см

в2 = (7+1)/2=8/2=4 см

а1 = 7-в1 = 7-3=4 см

а2 = 7-в2 = 7-4 = 3 см.

Отв.: имеем 2 пары катетов: катеты равны 3 см и 4см; и катеты равны 4 см и 3см.