Высота правильной треугольной пирамиды равно... - вопрос №651761
Высота правильной треугольной пирамиды равно a sqrt 3 радиус окружности описанной около ее основания 2a. Найти: а)апофему пирамиды б)угол между боковой гранью и основанием в)площадь боковой поверхности
ОК = 2аV3/2V3 = а.Осталось в данном треуг-ке найти апофему МК по теореме Пифагора:
МК^2 = МО^2+ОК^2
МК =V(3а^2+а^2) =2а — апофема пирамиды.
б) Угол между боковой гранью и основанием это угол МКО в рассмотренном выше треуг-ке. Используя определение синуса угла, можно записать:
Sin МКО = МО/МК, Sin МКО = аV3/2а = V3/2, следовательно,
уг МКО = arcsin(V3/2) = 60 град — угол между боковой гранью и основанием.
в) Площадь боковой поверхности (S(бок)) определится как сумма трех площадей треугольников боковых граней, а т.к. пирамида правильная, то эти площади между собой равны, т.е.
S(бок) = 3*S(треуг СМВ)
S(СМВ) = ВС*МК/2,
S(СМВ) = 2аV3 * 2а/2 = 2(а^2) *V3,
S(бок) = 3*2(а^2) *V3 = 6(а^2) *V3 — площадь боковой поверхности пирамиды.
Не забывайте благодарить экспертов выбором лучшего ответа. Удачи!
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "Пусть АВС — основание, т.е. правильный треуг-к, т.О — центр описанной окр-сти возле треуг-ка, МО — ..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/651761-visota-pravilnoj-treugolnoj-piramidi-ravno. Можно с вами обсудить этот ответ?