Решить систему уравнений: первое х2-у2=35 второе х2у-ху2=-30 - вопрос №1867279

Нужно найти только действительные корни или все (включая комплексные)?

Я нашел корни методом подбора х=-6 и у=-1. Затем выразил у через х, получил у=-6х/(7х+6). Подставил это выражение в уравнение (можно в любое), получил уравнение 4-ой степени — 7х^4+12x^3-245x^2-420x-180=0.

Зная корень х=-6, разделил левую часть уравнения на выражение (х+6), получил следующее выражение

7х^4+12x^3-245x^2-420x-180=(х+6)(7х^3-30x^2-65x-30)=0

Т.е. нужно решить кубическое уравнение 7x^3-30x^2-65x-30=0. Оно, как известно, имеет хотя бы один действительный корень, и он отличный от х=-6.

Порывшись в литературе (на сайтах точнее), нашел, что решается оно по формуле Кардано. Но вычисления там очень громоздкие и справедлива она для комплексного поля. Решать долго и нудно, поэтому, пожалуй, на этом и остановлюсь…