Сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла. Доказать, что треугольник прямоугольный

Лучший ответ по мнению автора

Пусть х, у и z градусов — внутренние углы данного треугольника,
тогда внешние углы (180-х), (180-у), (180-z) градусов 
С учетом условия задачи:
(180-x)+(180-y)=3*(180-z)
180-х + 180-у=540-3z
-x-y+3z=180
4z-(x+y+z)=180
4z-180=180
4z=360
z=360/4
z=90 (градусов)

следовательно треугольник прямоугольный.

17.04.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

сумма внешних углов треугольника (да и любого многоугольника) равна 360 градусов.
Если сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла, значит их сумма равна 270 градусов, а третьего угла 90 градусов. Отсюда, внутренний угол для этого внешнего угла тоже равен 90 градусов.
17.04.16

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Наталья Николаевна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика