Сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла. Доказать, что треугольник прямоугольный

Лучший ответ по мнению автора

Сейчас на сайте

Пусть х, у и z градусов — внутренние углы данного треугольника,
тогда внешние углы (180-х), (180-у), (180-z) градусов 
С учетом условия задачи:
(180-x)+(180-y)=3*(180-z)
180-х + 180-у=540-3z
-x-y+3z=180
4z-(x+y+z)=180
4z-180=180
4z=360
z=360/4
z=90 (градусов)

следовательно треугольник прямоугольный.

17.04.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

сумма внешних углов треугольника (да и любого многоугольника) равна 360 градусов.

Если сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла, значит их сумма равна 270 градусов, а третьего угла 90 градусов. Отсюда, внутренний угол для этого внешнего угла тоже равен 90 градусов.

17.04.16
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика