Сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла. Доказать, что треугольник прямоугольный

Лучший ответ по мнению автора

Сейчас на сайте

Пусть х, у и z градусов — внутренние углы данного треугольника,
тогда внешние углы (180-х), (180-у), (180-z) градусов 
С учетом условия задачи:
(180-x)+(180-y)=3*(180-z)
180-х + 180-у=540-3z
-x-y+3z=180
4z-(x+y+z)=180
4z-180=180
4z=360
z=360/4
z=90 (градусов)

следовательно треугольник прямоугольный.

17.04.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

сумма внешних углов треугольника (да и любого многоугольника) равна 360 градусов.

Если сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла, значит их сумма равна 270 градусов, а третьего угла 90 градусов. Отсюда, внутренний угол для этого внешнего угла тоже равен 90 градусов.

17.04.16
Рекомендуем личную консультацию

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Помогу подготовиться к работам и экзаменам (ЕГЭ, ГИА), сделать домашние задания, в том числе и вузовский курс (кроме теории вероятности и статистики), проконсультирую и настрою на систему обучения
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика