Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon В треугольнике KLM ∠L=36∘, ∠M=42∘. На…

В треугольнике KLM ∠L=36∘, ∠M=42∘. На стороне LM отметили точку P так, что LP=R где R — радиус описанной окружности треугольника KLM. Найдите угол - вопрос №2120989

изображение из вопросаPKM (в градусах).
Елизавета
13.09.16
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 214 121

1) Опишем окружность и проведём диаметр LА (точку А на чертеже забыла поставить)
2) Угол LMK=42 вписанный, значит, дуга, на которую этот угол опирается, в 2 раза больше. Дуга LK = 84 гр. Аналогично, дуга КМ = 72 гр => дуга МА = 180-(84+72)=24 гр => угол ОLР =12 гр (в 2 раза меньше дуги, на которую опирается)
3) ОLP — равнобедренный (по условию и построению) => угол LOP=угол LPO=(180-12)/2= 84 градуса!

САМЫЙ ВАЖНЫЙ ШАГ
Но LOK = 84 гр (как центральный он равен дуге LK на которую опирается) => О, P и K лежат на одной прямой!
=> угол КPM = 84 гр (как вертикальный углу LPO). Сумма углов треугольника равна 180, => 
искомый угол PKM=180 -(42+84)=54 гр
13.09.16
Лучший ответ по мнению автора

Александр
Сейчас на сайте
Рейтинг: 140 543
4-й в Учебе и науке
Читать ответы

Михаил Александров
Рейтинг: 4000 798
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 524
2-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее