В треугольнике KLM ∠L=36∘, ∠M=42∘. На стороне LM отметили точку P так, что LP=R где R — радиус описанной окружности треугольника KLM. Найдите угол

PKM (в градусах).

Лучший ответ по мнению автора


1) Опишем окружность и проведём диаметр LА (точку А на чертеже забыла поставить)
2) Угол LMK=42 вписанный, значит, дуга, на которую этот угол опирается, в 2 раза больше. Дуга LK = 84 гр. Аналогично, дуга КМ = 72 гр => дуга МА = 180-(84+72)=24 гр => угол ОLР =12 гр (в 2 раза меньше дуги, на которую опирается)
3) ОLP — равнобедренный (по условию и построению) => угол LOP=угол LPO=(180-12)/2= 84 градуса!

САМЫЙ ВАЖНЫЙ ШАГ

Но LOK = 84 гр (как центральный он равен дуге LK на которую опирается) => О, P и K лежат на одной прямой!
=> угол КPM = 84 гр (как вертикальный углу LPO). Сумма углов треугольника равна 180, => 
искомый угол PKM=180 -(42+84)=54 гр
13.09.16
Лучший ответ по мнению автора
Рекомендуем личную консультацию

Галина Владимировна

Галина Владимировна
Галина Владимировна
Эксперт месяца
Помощь в решении самых разнообразных задач по математическим дисциплинам, в том числе и вузовским. В личном чате бесплатные решения не даю, для этого пишите в общую ленту вопросов.
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика