В треугольнике KLM ∠L=36∘, ∠M=42∘. На стороне LM отметили точку P так, что LP=R где R — радиус описанной окружности треугольника KLM. Найдите угол

PKM (в градусах).

Лучший ответ по мнению автора

Сейчас на сайте

1) Опишем окружность и проведём диаметр LА (точку А на чертеже забыла поставить)
2) Угол LMK=42 вписанный, значит, дуга, на которую этот угол опирается, в 2 раза больше. Дуга LK = 84 гр. Аналогично, дуга КМ = 72 гр => дуга МА = 180-(84+72)=24 гр => угол ОLР =12 гр (в 2 раза меньше дуги, на которую опирается)
3) ОLP — равнобедренный (по условию и построению) => угол LOP=угол LPO=(180-12)/2= 84 градуса!

САМЫЙ ВАЖНЫЙ ШАГ

Но LOK = 84 гр (как центральный он равен дуге LK на которую опирается) => О, P и K лежат на одной прямой!
=> угол КPM = 84 гр (как вертикальный углу LPO). Сумма углов треугольника равна 180, => 
искомый угол PKM=180 -(42+84)=54 гр
13.09.16
Лучший ответ по мнению автора

Александр

Сейчас на сайте
Александр
Александр
Эксперт месяца
Читать ответы

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Читать ответы

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика