Добрый день, Дмитрий!
Бюджетное учреждение может быть учредителем ООО. Для извлечения прибыли целесообразнее создать ООО, согласно пункту 2 статьи 50 ГК РФ.
Учредителями ООО могут быть физическим и юридические лица. Закон может ограничивать право лица быть учредителем ООО, согласно пункту 1 статьи 7 Федерального закона от 08.02.1998 № 14-ФЗ.
Федеральный закон от 12.01.1996 № 7-ФЗ не запрещает бюджетному учреждению быть учредителем либо одним из учредителей ООО.
Удачи Вам!