Увольнение на пенсию по инвалидности - вопрос №666729

Добрый вечер, нужна консультация для того, чтобы точно знать, как поступать в будущем. Подскажите пожалуйста, у меня один работник получил первую группу инвалидности, в графе показания к работе написано: нетрудоспособен. Я уволила его по п.3 ч. 1 ст. 77 ТК РФ, формулировка в приказе: «по инициативе работника, в связи с выходом на пенсию по инвалидности». Работник в своем заявлении написал:«Прошу Вас уволить меня по собственному желанию, в связи с выходом на пенсию по инвалидности». Спустя два месяца пришла проверка в лице вышестоящего руководителя и юрисконсульта, которые сказали, что я не имела права увольнять по этой статье, а нужно было уволить по п.5 ст. 83 ТК РФ «Признание работника полностью неспособным к трудовой деятельности» и что заявление работник тоже написал неправильно, указав три основания увольнения — по собственному желанию, на пенсию и по инвалидности. Подскажите, правы ли они или все же я могла его уволить на пенсию по инвалидности, а так же правильность написания работником заявления.