Здравствуйте, прописываться конечно куда-то нужно, иначе будете платить штраф. В паспортном можете пока указать, что выписываетесь в связи с переездом.
Так же прописка будет влиять на постановку на учет в военкомат, где так же могут возникнуть проблемы, если не будете прописаны.